Контакты 244851268 Телефон 8(067)6446674
Логин: Пароль: Код проверки: captcha >>Забыли пароль?

Поиск

>>Расширенный

Категории

Новости

Вы здесь: Начало > Новости

Геометриц цубес. Шта је дијагонала коцке, и како је пронаћи

Или хексаедрон) је тродимензионална фигура, свако лице је квадрат у којем су, као што знамо, све стране једнаке. Дијагонала коцке је сегмент који пролази кроз средиште фигуре и повезује симетричне врхове. У правилном хексаедру постоје 4 дијагонале, и све ће бити једнаке. Веома је важно не збунити дијагоналу саме фигуре са дијагоналом његовог лица или квадрата, који лежи у његовој основи. Дијагонална страна коцке пролази кроз центар лица и повезује супротне врхове квадрата.

Формула за проналажење дијагонале коцке

Дијагонала регуларног полиедра се може наћи користећи врло једноставну формулу коју треба запамтити. Д = а√3, где је Д дијагонала коцке и представља ивицу. Дајемо пример проблема где је потребно пронаћи дијагоналу, ако је познато да је дужина њеног руба 2 цм.Ово је све само Д = 2√3, чак и ништа не треба разматрати. У другом примјеру, нека руб коцке буде цм3 цм, затим добијемо Д = √3√3 = =9 = 3. Одговор: Д је 3 цм.

Формула помоћу које можете пронаћи дијагоналу лица коцке

Диаго Диаго   Такође можете пронаћи лице по формули Такође можете пронаћи лице по формули. Дијагонале које леже на ивицама су само 12 комада, и сви су једнаки. Сада ћемо запамтити д = а вхере2, где је д дијагонала квадрата, а такође је и ивица коцке или стране квадрата. Разумијевање одакле долази ова формула је врло једноставно. Уосталом, две стране квадрата и дијагонална форма У овој трио дијагонала игра улогу хипотенузе, а стране квадрата су ноге које имају исту дужину. Сјетите се Питагорине теореме, и све ће одмах пасти на своје мјесто. Сада је задатак: ивица хексаедра је 8 цм, потребно је пронаћи дијагоналу његовог лица. Убацујемо у формулу и добијамо д = √8 =2 = =16 = 4. Одговор: дијагонала лица коцке је 4 цм.

Ако је позната дијагонална страна коцке

Условом задатка, даје се само дијагонала лица регуларног полиедра, који је, рецимо, цм2 цм, и треба да пронађемо дијагоналу коцке. Формула за решавање овог проблема је нешто компликованија од претходне. Ако знамо д, онда можемо наћи ивицу коцке, на основу наше друге формуле д = а√2. Добијамо а = д / =2 = /2 / =2 = 1цм (ово је наша ивица). Ако је та количина позната, онда је лако пронаћи дијагоналу коцке: Д = 1√3 = .3. Тако смо решили наш проблем.

Ако је површина површине позната


Следећи алгоритам решења заснива се на проналажењу дијагонале претпостављајући да је он једнак 72 цм 2. За почетак, наћи ћемо површину једног лица, а укупно их је шест, тако да 72 мора бити подељено са 6, добијамо 12 цм 2. Ово је подручје једног аспекта. Да бисмо пронашли ивицу регуларног полиедра, потребно је запамтити формулу С = а2, што значи а = .С. Замените и добијемо а = √12 (ивица коцке). А ако знамо ову вредност, онда дијагонала није тешко наћи Д = а√3 = √12 =3 = =36 = 6. Одговор: дијагонала коцке је 6 цм 2.

Ако је позната дужина ивица коцке

Постоје случајеви када је проблем дат само дужином свих ивица коцке. Тада је потребно подијелити ову вриједност на 12. То је број страна у исправном полиедру. На пример, ако је сума свих ивица 40, онда ће једна страна бити једнака 40/12 = 3.333. Убацујемо у нашу прву формулу и добијамо одговор!

У којем требате пронаћи руб коцке. Ово је дефиниција дужине ивице коцке по површини лица коцке, по запремини коцке, дијагоналом лица коцке и дијагоналом коцке. Размотрите све четири опције за такве задатке. (Преостали задаци, по правилу, су варијације горе наведених или задаци у тригонометрији, који су веома индиректно повезани са питањем које се разматра)

Ако знате подручје лица коцке, онда нађите ивицу коцке врло једноставно. Пошто је површина коцке квадрат са страном која је једнака ивици коцке, њена површина је једнака квадрату ивице коцке. Због тога је дужина ивице коцке једнака квадратном корену површине његовог лица, то јест:

и - дужина ивице коцке,

С је површина лица коцке.

Проналажење лица коцке у његовој запремини је још лакше. С обзиром да је волумен коцке једнак коцки (трећег степена) дужине ивице коцке, добијамо да је дужина ивице коцке једнака корену кубног (трећег степена) његовог волумена, тј:

и - дужина ивице коцке,

В је волумен коцке.

Проналажење дужине ивице коцке дуж познатих дијагоналних дужина је мало теже. Означи помоћу:

и - дужина ивице коцке;

б - дужина дијагонале лица коцке;

ц - дужина дијагонале коцке.

Као што се може видети на слици, дијагонала лица и ивице коцке чине правоугаони једнакостранични троугао. Стога, по Питагориној теореми:

Одавде налазимо:

(да бисте пронашли ивицу коцке коју морате извадити скуаре роот од пола квадрата дијагонале лица).

Да бисмо пронашли ивицу коцке дуж њене дијагонале, поново користимо узорак. Дијагонала коцке (ц), дијагонала лица (б) и ивице коцке (а) формирају прави троугао. Дакле, према Питагориној теореми:

Користимо горњу везу између а и б и замену у формули

б ^ 2 = а ^ 2 + а ^ 2. Добијамо:

а ^ 2 + а ^ 2 + а ^ 2 = ц ^ 2, одакле налазимо:

3 * а ^ 2 = ц ^ 2, дакле:

Коцка је правокутни паралелепипед, чији су сви рубови једнаки. Дакле, општа формула за волумен правокутног паралелепипеда и формула за њену површину у случају коцке су поједностављени. Такође, може се наћи волумен коцке и њене површине, знајући волумен лопте уписане у њу, или лоптицу описану око ње.

Требаће ти

  • дужина стране коцке, радијус уписане и описане кугле

Инструкција

Волумен правокутног паралелепипеда је: В = абц - где су а, б, ц димензије. Због тога је волумен коцке једнак В = а * а * а = а ^ 3, при чему је а дужина стране коцке , а површина коцке једнака је суми површина свих њених лица. Коцка има шест лица, тако да је њена површина С = 6 * (^ 2).

Нека се лопта уклопи у коцку. Очигледно, пречник ове кугле биће једнак страни коцке . Заменом дужине пречника у изразу за запремину уместо дужине ивице коцке и користећи да је пречник једнак двоструком радијусу, добијамо тада В = д * д * д = 2р * 2р * 2р = 8 * (р ^ 3), где је д пречник уписане кружнице и р је полупречник уписане кружнице, а површина коцке ће бити С = 6 * (д ^ 2) = 24 * (р ^ 2).

Нека лопта буде описана око коцке . Тада ће се његов дијаметар подударати са дијагоналом коцке . Дијагонала коцке пролази кроз центар коцке и повезује његове двије супротне тачке.
Размотрите прво једну од страна коцке . Рубови овог аспекта су ноге правог троугла, у којима ће дијагонала лица д бити хипотенуза. Затим, по Питагориној теореми, добијамо: д = скрт ((а ^ 2) + (а ^ 2)) = скрт (2) * а.

Затим размотрите троугао у коме је хипотенуза дијагонала коцке , а дијагонала лица д и једна од ивица коцке а су његове ноге. Слично томе, питагорејском теоремом добијамо: Д = скрт ((д ^ 2) + (а ^ 2)) = скрт (2 * (а ^ 2) + (а ^ 2)) = а * скрт (3).
Дакле, према изведеној формули, дијагонала коцке је Д = а * скрт (3). Дакле, а = Д / скрт (3) = 2Р / скрт (3). Према томе, В = 8 * (Р ^ 3) / (3 * скрт (3)), где је Р полупречник описане кугле.Површина коцке је С = 6 * ((Д / скрт (3)) ^ 2) = 6 * (Д ^ 2) / 3 = 2 * (Д ^ 2) = 8 * (Р ^ 2).

Често постоје задаци у којима треба да пронађете ивицу коцке, често то треба да се уради на основу информација о његовој запремини, површини аспекта или његовој дијагонали. Постоји неколико опција за дефинисање ивице коцке.

У том случају, ако је подручје коцке познато, онда се руб лако може одредити. Лице коцке је квадрат са страном једнаком ивици коцке. Према томе, његова површина је једнака квадратном рубу коцке. Треба да користите формулу: а = ,С, где је а дужина ивице коцке, а С је површина лица коцке. Проналажење ивице коцке по волумену је још једноставнији задатак. Потребно је узети у обзир и обим коцке једнако коцка (у трећем степену) дужину ивице коцке. Испоставља се да је дужина ивице једнака кубном корену његове запремине. То значи да добијамо следећу формулу: а = ,В, где је а дужина ивице коцке, а В запремина коцке.


Дијагонално, такође можете наћи ивицу коцке. Сходно томе, потребно је: а - дужина ивице коцке, б - дужина дијагонале лица коцке, ц - дужина дијагонале коцке. По Питагориној теореми добијамо: а ^ 2 + а ^ 2 = б ^ 2, и одавде лако можете извести следећу формулу: а = √ (б ^ 2/2), која издваја ивицу коцке.


Још једном, користећи Питагорину теорему (^ 2 + а ^ 2 = б ^ 2), можемо добити следећу везу: а ^ 2 + а ^ 2 + а ^ 2 = ц ^ 2, из које потичемо: 3 * а ^ 2 = ц ^ 2, дакле, ивица коцке се може добити на следећи начин: а = √ (ц ^ 2/3).


Још једном, користећи Питагорину теорему (^ 2 + а ^ 2 = б ^ 2), можемо добити следећу везу: а ^ 2 + а ^ 2 + а ^ 2 = ц ^ 2, из које потичемо: 3 * а ^ 2 = ц ^ 2, дакле, ивица коцке се може добити на следећи начин: а = √ (ц ^ 2/3)