Контакты 244851268 Телефон 8(067)6446674
Логин: Пароль: Код проверки: captcha >>Забыли пароль?

Поиск

>>Расширенный

Категории

Новости

Вы здесь: Начало > Новости

2. Физическая интерпретация div, rot, grad.

Опубликовано: 18.12.2017

видео 2. Физическая интерпретация div, rot, grad.

Secret War in Laos Documentary Film: Laotian Civil War and U.S. Government Involvement

а. Дивергенция.

Формулу (5) можно использовать для выяснения физического смысла величины — дивергенции векторного поля В в некоторой точке х области V задания поля. Пусть — содержащаяся в V окрестность (например, шаровая) точки х. Объем этой окрестности позволим себе обозначать тем же символом а ее диаметр буквой


теория поля (высшая математика)

Из формулы (5) по теореме о среднем для тройного интеграла получаем

где х — некоторая точка окрестности Если то а коль скоро В — гладкое поле, той Значит,

Будем считать В полем скоростей течения (жидкости или газа). Тогда поток, поля через границу области или, что то же самое, объемный расход среды через границу этой области, в силу закона сохранения массы возникает только за счет стоков или источников (в том числе связанных с изменением плотности среды) и равен суммарной интенсивности всех этих факторов, которые мы будем называть одним словом «источники» в области Значит, дробь в правой части соотношения (6) есть средняя (отнесенная к единице объема) интенсивность источников в области а предел этой величины, т. е. есть удельная (отнесенная к единице объема) интенсивность источника в точке х. Но предел отношения общего количества некоторой величины в области к объему этой области, когда , принято называть плотностью этой величины в точке а плотность как функцию точки обычно называют плотностью распределения данной величины в той «ли иной части пространства.

Таким образом, дивергенцию векторного поля В можно интерпретировать как плотность распределения источников в области течения, т. е.. в области задания поля В.

rss